בשנת 1969 נבחר צילקר לראשונה בבחירות לראשות עיריית אשדוד והיה לראש העירייה. הוא כיהן בתפקיד זה עד שנת 1983, בעקבות בחירתו של איש מפלגת העבודה, אריה אזולאי.

ב-1984 מונה למנכ"ל משרד התקשורת ובשנים 1985–1986 כיהן כמנכ"ל משרד העבודה והרווחה. ב-1986 מונה ליו"ר מועצת ההנדסה והאדריכלות בישראל ובשנים1987 עד 1990 כיהן כמנכ"ל התאחדות הקבלנים והבונים בישראל. במרץ 1989 נבחר בשנית לראשות עיריית אשדוד.

כחלק מפיתוח העיר אשדוד ושיגשוגה, החלה בניית קריית תרבות ואמנות בעיר, הכוללת את בית הספר העירוני למוזיקה, גלריית אמנויות, בית יד לבנים ובית עיריית אשדוד. הקריה נקראה "קריית צבי צילקר", על שמו, בעודו מכהן, זאת בהחלטה משותפת של גורמי הקואליציה והאופוזיציה במועצת העיר.

צילקר כיהן בתפקיד ראש עיריית אשדוד, קרוב ל-33 שנה, מהארוכות בתקופת כהונת ראש עירייה במדינת ישראל. בבחירות לראשות העיר בשנת 2008 הפסיד לממלא מקומו, ד"ר יחיאל לסרי.

בשנת 2013 שב והתמודד על ראשות העיר, אך זכה ל-32% מן הקולות בלבד.

בבחירות המקומיות הקרובות שיתקיימו ב-30 באוקטובר 2018, יתמודד במקום השלישי ברשימתה של הלן גלבר

זו תהיה הפעם הראשונה שצילקר בן ה-85 יתמודד בבחירות המוניציפאליות כשאינו מוביל את הרשימה ואינו מועמד לראשות העירייה.

ומה כותבים על צילקר הגולשים של אשדוד נט נוסטלגיה:

ofir lasri: 

"מי שצבי צילקר נכח באירועים שלו או של משפחתו מאז הקמת העיר ועד היום (בריתות, בר מצוה, חתונות, ימי הולדת, אירועים שמחים, אירועים עצובים, מסיבות סיום של בתי הספר, גני ילדים וכו׳) - נא להתפקד.

ואם כבר להתענג על הנוסטלגיה של העיר אשדוד אז לצבי צילקר יש מקום של כבוד ;

באדיבות: ofir lasri
sigi hadad:
"בטח כולם זוכרים את.צבי צילקר ראש העיר אשדוד וגם מהנדס,העיר בזכותו העיר אשדוד בין הערים עם כבישים רחבים ועיר יפה"...
גיא מיכאלי:
"הנצחת שמו ופועלו של צבי צילקר !!!
ולמען מורשת העיר אשדוד !!!
כיהן כראש עיריית אשדוד ב 2 קדנציות 
למשך 33 שנה
והא אשר בנה ועיצב את דמותה 
אופייה ונופיה של העיר שלנו 
ולמה שהיא מייצגת כיום 
לא רק בפני תושבי העיר אשדוד
אלא בפני כולם !!!
מה אתם אומרים ? 
לא מגיע לאדם ודמות כמוהו 
שתיזכר לעד בדרך יפה ומכובדת?"
linda caspit
אני נזכרת בראש העיר האהוב שלנו, מר אינג' צבי צילקר ,כאשר ביקר לא פעם בשעוריי.
בתמונה זו, בשיעור יח"ד קריאה - מפגש בין החונכת סימה מכיתה ו' לחניך מיקי לבני מכיתה ב', לפני למעלה מעשרים שנה, בבי"ס "רעים".
היה זה פרויקט חונכות שריכזתי וניהלתי ,בו כל הילדים, הן מכיתות ו' והן מכיתות ב' , היו מקסימים והצליחו מאוד.
באדיבות: linda caspit